NOG - Kvantitativa Resonemang: Komplett Guide

Vad är NOG?

NOG (Kvantitativa Resonemang) testar din förmåga att resonera logiskt och lösa problem med hjälp av matematik, logik och mönsterigenkänning.

Skillnad: NOG vs KVA

NOG (Kvantitativa resonemang):

• Längre problem som kräver flerstegsresonemang
• Blandning av matematik, logik, spatial förmåga
• Krävs ofta uträkning eller djup analys

KVA (Kvantitativa jämförelser):

• Kortare jämförelseuppgifter
• Snabbare beslutsfattande
• Mer fokus på uppskattning

Problemtyper i NOG

Typ 1: Talföljder och serier (20%)

Beskrivning: Hitta mönster i sekvenser av tal.

Exempel:

2, 4, 8, 16, 32, ?

Mönster: Varje tal dubblas
Svar: 64

Vanliga mönster:

• Aritmetisk serie: +konstant (2, 5, 8, 11 → +3)
• Geometrisk serie: ×konstant (3, 9, 27, 81 → ×3)
• Kvadratserie: n² (1, 4, 9, 16, 25)
• Alternerande: +x, -y (10, 15, 13, 18, 16 → +5, -2)

Strategi:

1. Räkna differensen mellan tal
2. Om differensen är konstant → aritmetisk
3. Om kvoten är konstant → geometrisk
4. Kolla kvadrater, kuber, primtal

Typ 2: Procent och proportioner (25%)

Beskrivning: Beräkningar med procent, förh\u00e5llanden, skalning.

Exempel:

En vara kostar 500 kr. Efter 20% rabatt och sedan 10% moms,
vad är slutpriset?

Lösning:
1. Efter rabatt: 500 × 0.8 = 400 kr
2. Efter moms: 400 × 1.1 = 440 kr
Svar: 440 kr

Vanliga fallgropar:

• Procentenheter vs procent: 20% → 30% är +10 procentenheter, men +50% ökning
• Flera förändringar: 10% upp, sedan 10% ned ≠ samma (faktiskt -1%)

Formler att kunna:

• Procentförändring: ((Ny - Gammal) / Gammal) × 100%
• Andel: (Del / Helhet) × 100%

Typ 3: Logiska resonemang (20%)

Beskrivning: “Om-då”-problem, sanningsvärden, slutledningar.

Exempel:

Alla hundar är djur.
Vissa djur är katter.

Kan vi dra slutsatsen att vissa hundar är katter?

A) Ja
B) Nej
C) Kan inte avgöras

Svar: B) Nej (hundar och katter är olika kategorier)

Vanliga typer:

• Syllogismer (alla A är B, alla B är C → alla A är C)
• Venn-diagram logik
• Motbevis (hitta ett exempel som visar påstående är falskt)

Strategi:

• Rita diagram
• Testa med konkreta exempel
• Leta efter motexempel

Typ 4: Spatial förmåga (15%)

Beskrivning: Visualisera former, vikningar, rotationer.

Exempel:

En kub har tre synliga sidor: Röd, Blå, Grön.
Om kuben roteras 90° medurs,
vilken färg är nu synlig från vänster?

[Bild av kub före och efter]

Vanliga uppgifter:

• Kubroteringar
• Pappersvikningar
• Speglingar
• 2D → 3D visualisering

Strategi:

• Rita/skissa om möjligt
• Visualisera steg-för-steg
• Öva på liknande problem

Typ 5: Algebraiska problem (15%)

Beskrivning: Lösa ekvationer, olikheter, funktioner.

Exempel:

Om 3x + 5 = 20, vad är x?

Lösning:
3x = 20 - 5
3x = 15
x = 5

Vanliga typer:

• Linjära ekvationer
• Olikheter (x > 5)
• Funktionsvärden
• Algebra i ord (Anna är dubbelt så gammal som Bert…)

Strategi:

• Isolera variabeln
• Kontrollera svaret genom att sätta in det
• Använd eliminering om du kan

Typ 6: Kombinatorik och sannolikhet (5%)

Beskrivning: Räkna kombinationer, beräkna sannolikheter.

Exempel:

På ett café finns 3 typer av kaffe och 2 typer av mjölk.
Hur många olika kombinationer kan du beställa?

Svar: 3 × 2 = 6 kombinationer

Grundformler:

• Multiplikationsprincipen: n val × m val = n·m kombinationer
• Sannolikhet: P = Gynnsamma utfall / Totala utfall

Strategier för NOG

Strategi 1: Läs problemet NOGGRANT

Varför viktigt:

• NOG-problem har mycket text
• Lätt att missa kritisk information
• Ett missat ord = fel svar

Teknik: Aktivt läsning

1. Läs hela problemet första gången
2. Markera nyckelord och siffror (mental eller fysisk markering)
3. Identifiera vad som frågas
4. Läs igen för att verifiera förståelse

Exempel:

"Anna har 20% fler äpplen än Bert. Bert har 40 äpplen.
Hur många äpplen har Anna?"

Nyckelord:
- Anna: 20% FLER (inte mindre!)
- Bert: 40 äpplen (bastal)
- Fråga: Hur många har Anna?

Strategi 2: Rita/Visualisera

Princip: Abstrakta problem blir lättare med visuella hjälpmedel.

När använda:

• Spatial förmåga-frågor (alltid!)
• Logiska resonemang (Venn-diagram)
• Ordproblem (tidslinjer, diagram)

Exempel:

PROBLEM: "Tre vänner delar 100 kr i förhållandet 2:3:5"

RITA:
Anna: [==]
Bert: [===]
Cecilia: [=====]

Totalt: 2+3+5 = 10 delar
Per del: 100/10 = 10 kr

Anna: 2×10 = 20 kr
Bert: 3×10 = 30 kr
Cecilia: 5×10 = 50 kr

Strategi 3: Arbeta baklänges

Princip: Om direkt lösning är svår, börja från svarsalternativen.

Process:

1. Läs problemet
2. Kolla svarsalternativen
3. Testa varje alternativ: Fungerar det?
4. Det alternativ som fungerar = rätt svar

Exempel:

PROBLEM: "Ett tal multiplicerat med sig självt ger 49. Vilket är talet?"

Svarsalternativ:
A) 5 → 5×5 = 25 ❌
B) 6 → 6×6 = 36 ❌
C) 7 → 7×7 = 49 ✅
D) 8 → 8×8 = 64 ❌

Svar: C) 7

När använda:

• Algebra-problem
• Sannolikhetsfrågor
• Komplexa uträkningar

Strategi 4: Uppskattning

Princip: Ibland räcker det att uppskatta, inte exakt uträkna.

När använda:

• Svarsalternativen är väldigt olika
• Exakt uträkning tar för lång tid
• Du kan eliminera 3-4 alternativ direkt

Exempel:

PROBLEM: "47 × 23 = ?"

Svarsalternativ:
A) 981
B) 1,081
C) 1,181
D) 1,281

Uppskattning:
50 × 20 = 1,000
Närmast: B) 1,081 ✅

(Exakt: 47 × 23 = 1,081)

Strategi 5: Tidsstrategi

Svårighetsgrader i NOG:

• Fråga 1-8: Lättare (60-90 sek)
• Fråga 9-16: Medel (120-180 sek)
• Fråga 17-20: Svåra (180-300 sek)

Optimal strategi:

Första genomgången (35 min):

• Svara på alla “lätta” frågor du känner dig säker på
• Skippa svåra (markera, återkom senare)

Andra genomgången (15 min):

• Återvänd till svåra frågor
• Använd eliminering och uppskattning

Sista 5 minuter:

• Gissa smart på resterande
• Välj samma bokstav för alla (statistiskt 1-2 rätt)

Vanliga misstag

Misstag 1: Inte läsa hela problemet

Problem:

"Anna springer dubbelt så snabbt som Bert. Bert springer 10 km/h.
Hur lång tid tar det för Anna att springa 30 km?"

FEL: "Anna springer dubbelt så snabbt = 20 km/h. Svar: 20."
RÄTT: "Anna 20 km/h, sträcka 30 km → tid = 30/20 = 1.5 timmar"

Lösning: Läs frågan igen efter uträkning - vad frågas egentligen?

Misstag 2: Glömma enheter

Problem:

Omvandla 2.5 timmar till minuter.

FEL: 2.5 × 60 = 150 → Svar: 150 (glömt skriva "minuter")
RÄTT: 2.5 × 60 = 150 minuter

Lösning: Alltid kolla enheter i svarsalternativen.

Misstag 3: Avrunningsfel

Problem:

33.333... fortsätter oändligt, men svarar "33.3"

Lösning:

• Kolla svarsalternativen - hur avrundade är de?
• Använd exakta tal (33 1/3) när möjligt

Misstag 4: Förväxla operation

Problem:

20% ökning:
FEL: 100 + 20 = 120
RÄTT: 100 × 1.2 = 120

20% minskning:
FEL: 100 - 20 = 80
RÄTT: 100 × 0.8 = 80

Misstag 5: Övertro på första instinkt

Problem:

• Ser ett mönster direkt
• Svarar utan att testa
• Hade fel

Lösning:

• Verifiera alltid genom att testa nästa steg
• Exempel: Talföljd 2, 4, 8 → +2, +4, nästa +8? Eller ×2?
• Testa: 8+8=16 eller 8×2=16? Båda 16! Testa nästa: 16+16=32 vs 16×2=32?

Hur träna på NOG

Vecka 1-4: Grundläggande matematik

Mål: Repetera grundläggande begrepp

Träning:

• Procent: 30 problem
• Bråk: 20 problem
• Ekvationer: 20 problem
• Talföljder: 20 problem

Resurser:

• Matteboken.se (gratis)
• Khan Academy (svensk/engelska)
• NOG-träningsböcker

Vecka 5-8: Problem solving

Mål: Öva problemlösning under tidsbegränsning

Träning:

• Varje dag: 5 NOG-frågor (10-15 min)
• Helg: 1 fullt NOG-prov (20 frågor, 55 min)

Fokus:

• Identifiera problemtyp
• Välja rätt strategi
• Arbeta systematiskt

Vecka 9-12: Perfektion

Mål: Optimera tid och accuracy

Träning:

• Varje dag: 1 fullt NOG-prov (55 min)
• Analys: Varför fel? Tidshantering?
• Helg: Full provsimulering

Fokus:

• Perfekt timing
• Inga slarvfel
• Strategisk gissning

Viktiga formler och begrepp

Procent

• Procentuell förändring: ((Ny - Gammal) / Gammal) × 100%
• Öka med x%: Värde × (1 + x/100)
• Minska med x%: Värde × (1 - x/100)

Medelvärde och median

• Medelvärde: Summa / Antal
• Median: Mittersta värdet (sortera först)

Hastighet, sträcka, tid

• Hastighet = Sträcka / Tid
• Sträcka = Hastighet × Tid
• Tid = Sträcka / Hastighet

Geometri

• Rektangel area: längd × bredd
• Triangel area: (bas × höjd) / 2
• Cirkel area: π × r²
• Cirkel omkrets: 2 × π × r

Sannolikhet

• P(A) = Gynnsamma / Totala
• Multiplikation (OCH): P(A och B) = P(A) × P(B) [om oberoende]
• Addition (ELLER): P(A eller B) = P(A) + P(B) [om uteslutande]

Sammanfattning

• 🧮 Format: 12 frågor totalt (2×6) inom två kvantitativa pass (55 min vardera)
• 📊 Problemtyper: Talföljder (20%), Procent (25%), Logik (20%), Spatial (15%), Algebra (15%), Kombinatorik (5%)
• 💡 Strategier: Läs noggrant, rita/visualisera, arbeta baklänges, uppskattning, smart tidsstrategi
• ⏱️ Timing: Lätta först (35 min), svåra sedan (15 min), gissa smart (5 min)
• 🚫 Misstag: Inte läsa hela, glömma enheter, avrundningsfel, förväxla operationer
• 📚 Träning: Repetera grundmatte (4v), öva problemlösning (4v), perfektion (4v)
• 🎯 Resultat: 8-12 rätt = 1.0, 13-15 = 1.4, 16-18 = 1.8-2.0

Bottom line: NOG kräver både matematisk kunskap OCH strategiskt tänkande. Träna systematiskt, hantera tiden smart, och ge inte upp!