XYZ - Övningar och Träning

Strukturerad övning för XYZ-delprovet: enkla, medel och svåra uppgifter med angreppssätt och lösningsidéer.

Övningsstruktur

Öva i tre nivåer - fokusera först på metodik (struktur + förenkling) innan hastighet.

Uppgift	Fokus	Lösningsidé
1. Vad är 15% av 240?	Procent	240 × 0.15 = 36
2. Förenkla: (x² - 9)/(x - 3)	Faktorisering	(x-3)(x+3)/(x-3) → x+3
3. Ett rektangulärt fält: längd 12, bredd 7. Omkrets?	Geometri	2(12+7)=38
4. Talet ökar med 20% och minskar sedan 25%. Nettoprocentskillnad?	Förändringsfaktor	×1.2 ×0.75 = 0.9 → -10%
5. Förenkla: 3/4 + 5/8	Bråk	6/8 + 5/8 = 11/8

Uppgift	Fokus	Lösningsidé (kort)
6. x + y = 18, x - y = 4. Vad är xy?	Linjärt system	Lös: x=11, y=7 → xy=77
7. Blandning: 2 L 30% + 3 L 50%. Slutprocent?	Värde = Σ m×c	(2×0.30+3×0.50)/5=0.42=42%
8. Likformighet: Liten triangel area 12, skalfaktor 3. Stor area?	Area skala k²	12×9=108
9. Summa av första n udda tal = n². Visa för n=6.	Mönster	1+3+5+7+9+11=36=6²
10. Förenkla: (2x)/(4x+8)	Förenkling	2x/4(x+2)= x / (2(x+2))

Uppgift	Fokus	Lösningsidé
11. Tal A ökar 25%, tal B minskar 40%. Förhållande A/B ändras från 5/8 till?	Separat faktor	(1.25×5)/(0.6×8)=6.25/4.8 ≈ 1.302 → 1.302 = 1302/1000 förenkla vid behov
12. F (x) = x² - 5x + 6. För vilka x är F(x)=0?	Faktorisering	(x-2)(x-3)=0 → 2,3
13. En rektangel har area 84 och ena sidan är 2 längre än den andra. Sidor?	Ekvation	L×(L+2)=84 → L²+2L-84=0 → (L+?)(L-?) → (L+? ) test - Solve: diskriminant 4+336=340 → irrationell? Prova faktorer 84=6×14 (14=12+2) → 6×14=84 → sidor 6 och 14
14. X är positivt heltal: (x+3)/(x-3) = 4/1. Lös x?	Kors	x+3 =4(x-3) → x+3=4x-12 → 15=3x → x=5
15. Sekvens: 2, 5, 11, 20, ?	Mönster	Differenser: 3,6,9 → nästa diff=12 → 32

Förenkla: (x² - 16)/(x - 4) → x+4
Procent: En vara höjs 15% och sänks sedan 10%. Total faktor: 1.15×0.90=1.035 → +3.5%
Likformighet: Triangel skala 2 i sida → area ×4.
Bråk: 5/12 + 7/18 = (15+14)/36 = 29/36.
Ekvation: 3x - 2 = 16 → x=6.

Fel	Orsak	Fix
Överräkning	För tidig detalj	Gör överslag först
Missad faktor	Ingen faktorisering	Sök (a±b)(a∓b) mönster
Bråkslarv	Huvudräkning	Standardisera gemensam nämnare
Tidsbrist	Fastnar på svår	Markera ↺ efter 40 sek utan plan
Sekvensfel	Fel differens	Lista differenser konsekvent

Simulera 12 frågor med klocka → mål ≥9 rätt inom 12 minuter. Lyft svagaste kategori separat nästa pass.

Bottom line: Variation + strukturanalys före hastighet bygger hållbar förbättring i XYZ.